رتب الكسور ١ ٢ ، ٣ ٧ ، ٣ ٤ تصاعديا
مقال: كيف نرتب الكسور ١/٢ ، ٣/٧ ، ٣/٤ تصاعديًا؟ شرح مفصل وواضح
تعرف على كيفية ترتيب الكسور، وهي من الأسئلة الأساسية في مادة الرياضيات، لكن في الوقت نفسه فإن ترتيب الكسور من الموضوعات التي تحتاج الطلاب إلى تركيز وفهم دقيق، وذلك نظرا لان الكسر مش مجرد رقمين فوق بعضهما، إنما يمثل جزءًا من كمية كاملة.
كيفية مقارنة الكسور
عند مقارنة الكسور، لفلا يمكنك عزيزي الطالب بالاكتفاء بالنظر إلى الأرقام فقط، ولكن يتوجب عليك فهم القيمة الحقيقية لكل كسر.
وفي هذا المقال سنشرح بالتفصيل الممل كيف نرتب الكسور التالية ترتيبًا تصاعديًا:
١/٢ ، ٣/٧ ، ٣/٤
وسنستخدم عدة طرق لنتأكد أن كل طالب يستطيع فهم الفكرة بالطريقة التي تناسبه، سواء كان يعتمد على الأعداد العشرية، أو المقامات المشتركة، أو الضرب المتقاطع.
أولًا: ما معنى ترتيب الكسور تصاعديًا؟
الترتيب التصاعدي يعني من الأصغر إلى الأكبر.
فإذا أردنا ترتيب ثلاثة كسور، نبدأ بالذي قيمته أقل، ثم الذي يليه، ثم الأكبر في النهاية.
ثانيًا: لماذا لا نكتفي بالنظر إلى البسط والمقام؟
قد يظن البعض أن الكسر ذو المقام الأكبر يكون أصغر دائمًا، أو أن الكسر ذو البسط الأكبر يكون أكبر دائمًا، وهذا غير صحيح.
مثال:
الكسر 1/100 مقامه كبير لكنه صغير جدًا.
الكسر 3/4 مقامه صغير لكنه كبير في القيمة.
لذلك يجب استخدام طرق صحيحة في المقارنة.
الطريقة الأولى: تحويل الكسور إلى مقام مشترك
هذه الطريقة هي الأكثر منهجية لأنها تجعل المقارنة بين الكسور سهلة، لأن جميع الكسور سيكون لها مقام واحد، فنقارن البسط فقط.
الخطوة 1: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات
لدينا المقامات: 2 ، 7 ، 4
نبحث عن عدد يقبل القسمة على 2 و7 و4، وهو:
٢٨
لأنه:
28 ÷ 2 = 14
28 ÷ 7 = 4
28 ÷ 4 = 7
إذن المقام المشترك هو 28.
الخطوة 2: تحويل كل كسر إلى مقام 28
1) الكسر 1/2
نضرب البسط والمقام في 14:
\frac{1}{2} = \frac{1×14}{2×14} = \frac{14}{28}
2) الكسر 3/7
نضرب في 4:
\frac{3}{7} = \frac{3×4}{7×4} = \frac{12}{28}
3) الكسر 3/4
نضرب في 7:
\frac{3}{4} = \frac{3×7}{4×7} = \frac{21}{28}
الخطوة 3: مقارنة البسط
بعد التوحيد:
٣/٧ تحولت إلى 12/28
١/٢ تحولت إلى 14/28
٣/٤ تحولت إلى 21/28
نرتب القيم:
12 < 14 < 21
وبالتالي الترتيب هو:
\frac{3}{7} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}
الطريقة الثانية: التحويل إلى أعداد عشرية
نحوّل كل كسر إلى عدد عشري:
1/2 = 0.5
3/7 = 0.428 تقريبًا
لأن:
3 ÷ 7 ≈ 0.428571 (عدد دوري)
3/4 = 0.75
الآن نرتب:
0.428 < 0.5 < 0.75
إذن:
\frac{3}{7} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}
الطريقة الثالثة: الضرب المتقاطع
هذه الطريقة ممتازة للمقارنة السريعة بين كسرين.
مقارنة (1/2) و (3/7):
1 × 7 = 7
3 × 2 = 6
بما أن 7 > 6 → إذًا:
\frac{1}{2} > \frac{3}{7}
مقارنة (1/2) و (3/4):
1 × 4 = 4
3 × 2 = 6
وبما أن 4 < 6 → إذًا:
\frac{1}{2} < \frac{3}{4}
وبذلك يصبح الترتيب النهائي:
\frac{3}{7} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}
الطريقة الرابعة: التصور على خط الأعداد
إذا رسمنا خط الأعداد من 0 إلى 1 سنجد:
3/7 ≈ 0.428 → أقرب للصفر
1/2 = 0.5 → في المنتصف تمامًا
3/4 = 0.75 → أقرب إلى الرقم 1
إذن من الأصغر إلى الأكبر:
٣/٧ → ١/٢ → ٣/٤
الخلاصة النهائية
بعد استخدام كل الطرق السابقة، نجد أن جميعها تؤدي إلى نفس الإجابة:
الترتيب التصاعدي الصحيح للكسور هو:
\boxed{\frac{3}{7} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}}
أي:
٣/٧ ، ١/٢ ، ٣/٤
لماذا هذا هو الترتيب الصحيح؟
لأن:
3/7 قيمته أقل من نصف
1/2 قيمة متوسطة (0.5 تمامًا)
3/4 أكبر من النصف بكثير (0.75)
فمن الطبيعي أن يكون ٣/٧ هو الأصغر، ثم ١/٢، ثم ٣/٤ الأكبر.
تعليقات