إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية. صواب خطأ

المثلث الذي أطوال أضلاعه 24 سم، 7 سم، 25 سم هو بالفعل مثلث قائم الزاوية، لأن أطوال أضلاعه تحقق نظرية فيثاغورس بكل دقة:

• مربع الضلع الأطول (الوتر):$25^2 = 625$

• مجموع مربعي الضلعين الآخرين:$24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$

بما أن الطرفين متساويان ($625 = 625$)، إذن المثلث يحقق شرط نظرية فيثاغورس وهو بالتأكيد مثلث قائم الزاوية.

. الثلاثية الأساسية (3، 4، 5)

• التحقق: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$

• هذه هي أبسط وأشهر ثلاثية فيثاغورس، ويُعتمد عليها في الهندسة لتشكيل الزوايا القائمة بدقة (طريقة البنائين القديمة 3-4-5).

2. ثلاثية (5، 12، 13)

• التحقق: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$

3. ثلاثية (8، 15، 17)

• التحقق: $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$

4. ثلاثية (7، 24، 25)

• التحقق: $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$ (وهي المسألة التي بدأنا بها حديثنا).

5. ثلاثية (9، 40، 41)

• التحقق: $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$

💡 قاعدة مضاعفات الثلاثات:

أي مجموعة أعداد تنتج عن ضرب أي ثلاثية شهيرة في نفس العدد الثابت تحقق نظرية فيثاغورس أيضاً.

• مثال: إذا ضاعفنا ثلاثية (3، 4، 5) في العدد 2، سنحصل على (6، 8، 10)، والتي تحقق:

  $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$.